利用分数阶 Laplacian 预处理迹耦合 3$d$-1$d$ 系统
数值分析
2018-09-25 v2
摘要
多尺度或多物理场问题通常涉及建立在不同维度区域上的偏微分方程的耦合。本文考虑 3d-1d 耦合的一个简化模型问题，主要目标是构造能够利用标准多层算法处理具有主导计算复杂度的 3d 区域的算法。本文讨论了分别建立在三维区域和嵌入的一维曲线上并由迹约束耦合的两个椭圆问题的预处理。通过数值研究良定义离散迹算子的性质，发现负分数阶 Sobolev 范数适合作为该系统 Schur 补的预条件子。这些范数被用于为耦合问题构造稳健的块对角预条件子。
引用
@article{arxiv.1612.03574,
title = {Preconditioning trace coupled 3$d$-1$d$ systems using fractional Laplacian},
author = {Miroslav Kuchta and Kent-Andre Mardal and Mikael Mortensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03574},
year = {2018}
}