负阶分数阶拉普拉斯算子的辅助空间预条件子

耦合多物理场问题常产生自然表述于分数阶 Sobolev 空间中的界面条件。此处，正与负分数阶均常见。在为这类问题的离散化设计高效求解器时，若能有适用于分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^s$（其中 $s \in [-1,1]$）的预条件子将很有用。先前已提出针对 $s \geq 0$ 情形的加性多重网格预条件子。本文以适用于 $s \leq 0$ 的辅助空间预条件子补充该构造。这些预条件子被证明与 $(-\Delta)^{-s}$ 谱等价，但需要正分数阶的分数阶 $H(\operatorname{div})$ 算子的预条件子。我们基于加性多重网格方法设计了此类算子。最后通过若干数值实验验证了理论结果。