混合分数阶非线性叠加算子的存在性理论
偏微分方程分析
2026-03-12 v1
摘要
我们建立了一类临界型非线性问题多解的存在性。所考虑的问题具有分数阶性质，因为它由不同阶的-分数阶Laplacian叠加而得。所得结果即使在两个不同分数阶-Laplacian之和、或一个分数阶-Laplacian与一个经典-Laplacian之和的情形下也是新的，但我们的框架足够一般，亦可处理有限甚至无限多个算子的和。事实上，我们还可以考虑由分数阶指数上的一般带符号测度调制的连续统算子的叠加。当该测度非正时，各单个算子对整个叠加算子的贡献可改变符号。在此情形下，我们的结构假设是：较高分数阶指数上的正测度支配其余带符号测度。
引用
@article{arxiv.2310.02628,
title = {An existence theory for nonlinear superposition operators of mixed fractional order},
author = {Serena Dipierro and Kanishka Perera and Caterina Sportelli and Enrico Valdinoci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02628},
year = {2026}
}