关于非线性分数阶算子 $(s, p)$-叠加的通用理论

我们考虑形如 $$\iint_{[0, 1]\times (1, N)} (-\Delta)_p^s \,u\,d\mu(s,p),$$ 的算子连续叠加，其中 $\mu$ 表示集合 $[0, 1]\times (1, N)$ 上的一个有符号测度，叠加还伴随满足适当亚临界增长条件的非线性函数。本文的新颖之处在于，与现有文献不同，叠加同时发生在 $s$ 与 $p$ 两个维度上。我们引入一种新的框架，其覆盖范围广泛，可包含例如：不同 $s$ 与 $p$ 的多个拉普拉斯算子之和、分数阶 $p$-拉普拉斯算子与 $p$-拉普拉斯算子之合，甚至是包含符号“错误”的分数拉普拉斯算子的组合。这种新设置下的发展伴随着两个应用，分别与韦尔斯特拉斯定理及山脊通过法则相关。所得结果为现有文献贡献了若干具体且全新的感兴趣情形。