关于具有跳跃非线性的混合阶叠加算子的存在性理论

我们考虑形如 $$\int_{[0, 1]} (-\Delta)^s u\, d\mu(s)$$ 的叠加算子，其中 $\mu$ 是分数阶指数区间 $[0,1]$ 上的带号测度，并连接一个非线性项，其齐次性等于一的项为“跳跃”的，即它可能在负部与正部前呈现不同系数。该带号测度被假定具有来自较高指数的正贡献，且胜过其负贡献（若有）。所考虑的问题也是“临界”类型的，尽管在此情形下临界指数需依据带号测度 $\mu$ 仔细选取。此处所考虑的算子与非线性不仅非常一般，而且即便在感兴趣的特殊情形中我们的结果也是新的，并将已知结果作为特例子例包含在内。考虑“带错号”算子的可能性在此框架中亦属全新。