欧拉乘积的幂与复单李代数的交换子代数

若 $\frak g$ 是一个复单李代数，且 $k$ 不超过 $\frak g$ 的对偶考克斯特数，则欧拉乘积的 $dim \frak g$ 次幂的第 k$^{th}$ 系数可由 $\wedge^k\frak g$ 的一个子空间的维数给出，该子空间由 $\frak g$ 的所有维数为 $k$ 的交换子代数定义。这对欧拉乘积所有幂的所有系数都有推论。主要结果中涉及 Dale Peterson 关于 $\frak g$ 的 Borel 子代数中交换理想的个数的 $2^{rank}$ 定理、一个 $\rho$ 型元素以及我的 Macdonald 的 $\eta$-函数定理的热核表述、一个由 Weyl 房中所有 alcoves 参数化的特殊最高权集合 $D_{alcove}$（当 $\frak g= Lie Sl(m,\Bbb C)$ 时推广了零 $m$-核的杨图），以及仿射 Kac-Moody 李代数的标准极大抛物子代数的幂零 rad 的同调与上同调。