形变量子化中具收敛星乘子的子代数:关于 $\complex \mbox{\LARGE P}^n$ 的代数构造

基于作者早前文章中发现的 $\CP^n$ 上 Wick 型星乘子的闭公式,我们显式构造了形式星代数(其系数包含在关于酉群标准作用的代表函数的一致稠密子空间中)的一个由形式参数的{\em 收敛}幂级数组成的子代数,从而给出了 Cahen、Gutt 与 Rawnsley 已得到的收敛结果的初等传统代数证明。在此子代数中形式参数可被实数 $\alpha$ 替代:所得结合代数除 $\alpha=1/K$($K$ 为正整数)外均为无限维,而该情形下它们同构于具有 $n+1$ 个自由度的各向同性谐振子第 $K$ 个能本征空间上线性算符的有限维代数。并讨论了如 $2n$-环面与 Poincar\'e 圆盘等其它例子。