李群余切丛上的收敛星乘积

对于一个连通实李群 $G$，我们考虑基于 $G$ 的半交换子联络的典范全局符号演算所产生的典范标准序星乘积。由于其齐次性，该星乘积在 $T^*G$ 上的多项式函数上显然收敛。我们定义了 $T^*G$ 上某类解析函数的核 Fréchet 代数，并证明标准序星乘积在其中是定义良好的连续乘法，且全纯依赖于形变参数 $\hbar$。该核 Fréchet 代数实现为 $G$ 上整函数的核 Fréchet 代数与 $\mathfrak{g}^*$ 上适当核 Fréchet 代数的完备（投射）张量积。向 Weyl 序星乘积（即 $T^*G$ 上的 Gutt 星乘积）的过渡被证明保持该函数空间，从而给出 Gutt 星乘积的连续性及其对 $\hbar$ 的全纯依赖。