弱面与最高权模权重的公式：基于根的地物偏和性

设 $\mathfrak{g}$ 为 $\mathbb{C}$ 上的有限或仿射型李代数，其根系为 $\Delta$。我们展示了 $\Delta$ 的地物偏和性（parabolic partial sum property）的推广，称之为地物偏和性。它允许任意涉及（任意）固定单根子集 $S$ 的根 $\beta$ 被写为根的有序和，其中每个根恰好涉及 $S$ 中的一个单根，且每个部分和也是根。我们展示该性质对最高权 $\mathfrak{g}$-模权重的三个应用：(1)~我们给出了所有不可积单最高权 $\mathfrak{g}$-模权重的最小描述，改进了Khare [J. Algebra} 2016] 与 Dhillon-Khare [Adv. Math. 2017] 所给出的权重公式。(2)~我们给出了任意最高权 $\mathfrak{g}$-模权重的闵可夫斯基差公式。(3)~我们完全分类并证明了两个组合子集——弱面与212-闭子集——在所有最高权 $\mathfrak{g}$-模权重中的等价性。这两个子集由Chari-Greenstein [Adv. Math. 2009] 引入并研究，在包括特征标公式的李理论中有应用。我们还展示了 ($3'$) 根系上的类似等价性。