具有临界增长的广义拟线性薛定谔方程的正基态解
偏微分方程分析
2023-03-21 v1 动力系统
摘要
本文研究 中源于等离子体物理以及物质中高功率超短激光的具有临界增长的广义拟线性薛定谔方程正基态解的存在性。通过变量替换，拟线性问题被化为半线性问题，其关联泛函在 Sobolev 空间 中良定义。我们对修正方程使用 Nehari 流形方法，建立极小极大刻画，进而得到关联能量泛函的每条 Palais-Smale 序列有界。结合 Lions 的集中紧致引理与 Br\'ezis 和 Nirenberg 发展的经典论证 \cite{bn}，我们确立有界 Palais-Smale 序列具有非消失行为。最后，在适当假设下我们得到正基态解的存在性。我们的结果扩展和推广了若干已知结果。
引用
@article{arxiv.2303.10830,
title = {Positive ground state solutions for generalized quasilinear Schr\"odinger equations with critical growth},
author = {Xin Meng and Shuguan Ji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10830},
year = {2023}
}