非线性矩阵方程 $X+A^{\mathrm{H}}\bar{X}^{-1}A=I$ 的正定解
数值分析
2016-07-11 v1
摘要
本文研究矩阵方程 的正定解，其中 为未知量， 为给定复矩阵。通过引入并研究复矩阵上的矩阵算子，证明了此类非线性矩阵方程正定解的存在性等价于非线性矩阵方程 正定解的存在性，后者在文献中已被广泛研究，其中 为实矩阵且由 唯一确定。研究还表明，若所考虑的非线性矩阵方程存在正定解，则其具有最大解和最小解。此外，还建立了以矩阵 表示的正定解的界。最后，提出了方程存在正定解的一些充分条件和必要条件。
引用
@article{arxiv.1211.1872,
title = {Positive Definite Solutions of the Nonlinear Matrix Equation $X+A^{\mathrm{H}}\bar{X}^{-1}A=I$},
author = {Bin Zhou and Guang-Bin Cai and James Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1872},
year = {2016}
}