Roth 可解性准则到矩阵方程组的推广

Andrii Dmytryshyn; Vyacheslav Futorny; Tetiana Klymchuk; Vladimir V. Sergeichuk

doi:10.1016/j.laa.2017.04.011

Roth 可解性准则到矩阵方程组的推广

表示论 2017-04-18 v1

作者: Andrii Dmytryshyn , Vyacheslav Futorny , Tetiana Klymchuk , Vladimir V. Sergeichuk

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摘要

W.E. Roth (1952) 证明了矩阵方程 $AX-XB=C$ 有解当且仅当矩阵 $\left[\begin{matrix}A&C\\0&B\end{matrix}\right]$ 与 $\left[\begin{matrix}A&0\\0&B\end{matrix}\right]$ 相似。A. Dmytryshyn 与 B. Kågström (2015) 将 Roth 准则推广到矩阵方程组 $A_iX_{i'}M_i-N_iX_{i''}^{\sigma_i} B_i=C_i$ $(i=1,\dots,s)$ ，其中未知矩阵为 $X_1,\dots,X_t$ ，且每个 $X^{\sigma}$ 为 $X$ 、 $X^T$ 或 $X^*$ 。我们将他们的准则推广到包含未知矩阵复共轭的复矩阵方程组。我们还证明了四元数矩阵方程组的类似准则。

关键词

矩阵方程 Roth准则可解性相似性复矩阵四元数矩阵方程组

引用

@article{arxiv.1704.04670,
  title  = {Generalization of Roth's solvability criteria to systems of matrix equations},
  author = {Andrii Dmytryshyn and Vyacheslav Futorny and Tetiana Klymchuk and Vladimir V. Sergeichuk},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.04670},
  year   = {2017}
}

备注

11 pages

Roth 可解性准则到矩阵方程组的推广

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关键词

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