关于一对非线性矩阵方程唯一公共解的新存在性结果

本文的主要目标是研究如下形式的一对矩阵方程唯一正定公共解的存在性：\begin{eqnarray*} X^r=Q_1 + \displaystyle \sum_{i=1}^{m} {A_i}^*F(X)A_i \mbox{ and } X^s=Q_2 + \displaystyle \sum_{i=1}^{m} {A_i}^*G(X)A_i \end{eqnarray*} 其中 $Q_1,Q_2\in P(n)$，$A_i\in M(n)$，且 $F,G:P(n)\to P(n)$ 为特定函数，$r,s>1$。为实现目标，我们借助所有 $n \times n$ Hermitian 正定矩阵集合上 Thompson 度量的优良性质。为此，我们首先在度量空间中利用某类控制函数导出一对映射的公共不动点结果，随后给出保证所述方程存在唯一正定公共解的若干充分条件。最后，为验证结果，我们提供了若干带有迭代序列收敛行为图示的数值算例。