一类拟线性矩阵方程的数值解

给定未知 $n\times m$ 矩阵 ${\bf X }$ 的矩阵方程 ${\bf A X} + {\bf X B} + f({\bf X }) {\bf C} ={\bf D}$，我们分析存在性与唯一性条件，以及针对 $f \, : \mathbb{R}^{n \times m} \to \mathbb{R}$ 为线性或非线性函数的计算求解策略。我们根据所考虑的函数类 $f$ 刻画矩阵方程及其解的不同性质。我们的分析主要关注小维数问题，尽管若干考量也适用于大规模矩阵方程。