通过仿射联络在 S² × T² 上的正双正交曲率
微分几何
2025-07-18 v11
摘要
我们研究了 S² × T² 上存在具有严格正双正交曲率（K_biort(σ) > 0）的黎曼度量的长期问题。本工作通过引入一个拓扑 motivated 的仿射联络，在 S² × T² 上以反对称挠率来处理这一挑战。关键的是，该挠率通过 H³(S² × T²; ℝ) ≅ ℝ² 中的非平凡上同调类进行标定，这种方法允许克服诸如 χ = 0 等拓扑约束。我们证明，该构造虽然不需要度量相容性（但保留了度量 g 用于范数和正交性），却成功地在整个流形上产生了严格正的双正交曲率。
引用
@article{arxiv.2502.11914,
title = {Positive biorthogonal curvature on $S^2 \times T^2$ via affine connection},
author = {Alexander Pigazzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11914},
year = {2025}
}
备注
21 pages, improved: Remark 3.1, Section 8, Conclusion and other minor corrections