脑多物理场流动动力学的多面体间断 Galerkin 离散化

脑内血液与脑脊液（CSF）多物理场流动的完备数学模型可表述为孔弹性系统与 Stokes 方程的耦合：前者描述流体在脑组织中过滤及组织的弹性响应，后者模拟脑室内 CSF 的流动。该模型描述了脑废物清除机制的功能，其近期被发现于神经退行性疾病进程中起关键作用。为模拟多孔介质中不同尺度间的相互作用，我们提出多室孔弹性（MPE）方程与 Stokes 方程间物理一致的耦合。本文中，我们引入该耦合 MPE-Stokes 系统的离散化数值格式，采用多面体网格上的高阶间断 Galerkin 方法以高效处理区域的几何复杂性。分析了空间半离散格式的稳定性与收敛性，证明了先验误差估计，并基于弹性波动方程的 Newmark β-法与模型其他方程的 θ-法组合给出了时间离散化。在具有构造解的测试用例上进行的数值模拟验证了理论误差估计。我们还在一例由诊断图像重建的特异患者脑几何二维切片上给出数值结果，以实际检验所提方法的优势。