蛋白质-蛋白质相互作用异二聚体模型的不连续 Galerkin 逼近

蛋白质-蛋白质动力学的数学模型，如异二聚体模型，在理解许多物理现象中起着关键作用。该模型是一个描述生物物种演化与相互作用的半线性抛物型偏微分方程组。一个例子是某些重要病理（如阿尔茨海默病和帕金森病）中的神经退行性疾病进展，其特征是毒性朊蛋白的积累与传播。本文提出并分析了一种用于异二聚体模型数值逼近的灵活高阶离散方法。我们提出了一种基于多边形/多面体网格上不连续 Galerkin（Discontinuous Galerkin）方法的空间离散，其在处理复杂几何时具有灵活性。关于半离散格式，我们首次证明了稳定性和先验误差估计。接着，我们采用 $\theta$ 方法格式作为时间积分格式。我们进行了收敛性测试，以验证理论界以及该方法逼近行波解的能力，其中也考虑了如根据医学图像重建的脑切片等复杂几何。最后，该方案在源自神经科学应用的实用测试案例中进行了测试，即在根据医学图像重建的二维矢状脑切片几何中，对帕金森病真实案例下 $\alpha$-突触核蛋白扩散的模拟。