用于癫痫发作数值模拟的高阶间断伽辽金方法

癫痫是一种临床神经系统疾病，其特征是反复发作的自发性癫痫发作，表现为大脑中异常的高频电活动。在这种状况下，跨膜电位动力学表现为快速而尖锐的波前，沿着大脑异质且各向异性的传导通路传播。本工作采用单域模型，并结合描述离子浓度动力学的特定神经元离子模型，在器官尺度上数学描述灰质和白质中的脑组织电生理学。该多尺度模型在空间上采用多边形和多面体网格上的高阶间断伽辽金方法（PolyDG）进行离散，并在时间上采用Crank-Nicolson格式推进。这一方面确保了导致癫痫发作的高频电活动的高效、精确模拟，另一方面通过高阶近似和聚合多面体网格的适当组合，将计算成本保持在合理较低的水平。我们在一个用多边形网格离散的二维异质方形域上，以及在一个充分利用PolyDG半离散公式灵活性的矢状面二维脑干聚合多边形网格上，对合成测试案例进行了数值研究。最后，我们为一个简化的数学问题提供了稳定性理论分析和先验收敛性分析。