用于三维耦合流体-多孔弹性模型的不可积极 Galerkin 方法及其在脑流体力学中的应用

脑血液和脑脊液（CSF）的多物理流动、心脏供血、地下水与河湖之间的相互作用建模对于理解这些现象至关重要。具体而言，脑组织的弹性及其通过血液和中性CSF的灌注可由多 compartments 多孔弹性（MPE）描述，而脑室内CSF的流动可由（纳维尔）斯托克斯方程建模，两者耦合形成MPE-（纳维尔）斯托克斯系统。本文旨在三方面：首先，将最近提出的基于多边形网格（PolyDG）的不可积极 Galerkin 方法扩展至三维几何和生理界面条件，考虑Beavers-Joseph-Saffman（BJS）条件以建模流体与多孔介质之间的摩擦；其次，分析在具有小几何特征的域上的计算效率，展示使用多面体网格的优势；最后，通过比较数值研究，评估BJS条件及采用Stokes方程或纳维尔-斯托克斯方程建模CSF流动的影响。该耦合问题的半离散数值方案稳定且收敛率最优。时间离散采用Newmark $\beta$ 方法处理弹性波方程，$\theta$ 方法处理其他方程。理论误差估计通过具有已知解的测试案例验证，数值研究在三维几何中进行，以评估界面条件和流体惯性对系统的影响。