单结合环切代数的多项式恒等式

我们引入了 $n$ 次 Sabinin 代数，其定义为 Sabinin 代数中直至 $n$ 次的多项式恒等式。4 次 Sabinin 代数可以通过自由非结合代数中交换子、结合子和两个四元子所满足的多项式恒等式来刻画。我们在自由幂结合代数中考虑这些运算，并证明其中一个四元子是冗余的。由此产生的代数在解析环的单位元切空间上提供了自然结构，该解析环的所有局部环均满足单结合性（$a^2 a = a a^2$）。这些代数是继 Lie、Malcev 和 Bol 代数之后的下一步发展。我们还提出了一个满足这三种运算的 5 次恒等式，但该恒等式不能由低次恒等式推导出来。