结合代数上线性算子代数恒等式的新分类
环与代数
2025-08-01 v1 算子代数
摘要
我们引入了一种新的算子恒等式分类方法，该方法基于代数算子理论的基本概念，结合应用于多项式环上矩阵行列式理想的计算交换代数。我们考虑次数为 2（每项中变量的数量）且重数为 1 或 2（每项中算子的数量）的算子恒等式，但我们的方法更普遍适用。给定一个具有不定系数的算子恒等式，我们使用部分复合构造一个推论矩阵，然后使用计算机代数确定使该矩阵具有次极大秩的不定量的值。对于重数 1，我们得到了六个恒等式，包括导子恒等式。对于重数 2，我们得到了十八个恒等式和两个参数化族，包括左右平均恒等式、Rota-Baxter 恒等式、Nijenhuis 恒等式，以及一些值得进一步研究的新恒等式。
引用
@article{arxiv.2109.04391,
title = {A new classification of algebraic identities for linear operators on associative algebras},
author = {Murray R. Bremner and Hader A. Elgendy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.04391},
year = {2025}
}
备注
20 pages