李代数上的算子恒等式、重写系统与 Gröbner-Shirshov 基
量子代数
2022-02-17 v1 环与代数
摘要
受线性算子所起关键作用的推动，多年前 Rota 提出确定结合代数上线性算子所满足的代数算子恒等式，后来被称为 Rota 的代数算子纲领。该纲领近期在算子代数、重写系统与 Groebner-Shirshov 基的语境中取得了进展。这些发展也表明 Rota 的洞见可应用于确定李代数上的算子恒等式，从而将李代数上的各类线性算子置于统一视角下。本文利用由非结合 Lyndon-Shirshov 括号词张成的算子多项式李代数来实施这一方法。Rota 纲领的李代数类比用收敛重写系统表述，等价地也用 Groebner-Shirshov 基表述。该李代数类比被证明与 Rota 的结合代数纲领相容。作为应用，给出了微分型算子与 Rota-Baxter 算子的一个分类。
引用
@article{arxiv.2202.05914,
title = {Operator identities on Lie algebras, rewriting systems and Gr\"obner-Shirshov bases},
author = {Huhu Zhang and Xing Gao and Li Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05914},
year = {2022}
}
备注
29 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2108.11823; text overlap with arXiv:2103.13046 by other authors