Rota关于代数算子的纲领、重写系统与Gröbner-Shirshov基

许多年前，Rota提出了一个关于确定线性算子可满足的代数恒等式的纲领。经过一段长时间的沉寂后，得益于算子代数与Gröbner-Shirshov基的视角，近年来该纲领的进展加快了。这些进展是在一系列从特殊情形到更一般情形的论文中取得的。这些视角也表明，Rota的洞察力可以在非常广泛的范围内体现，例如对于其他代数结构如李代数，并进一步在operad的背景下。本文综述了Rota关于结合代数与李代数上线性算子的纲领的动机、早期发展与近期进展。重点将放在重写系统和Gröbner-Shirshov基的应用上。全文提出了新旧问题，以推动Rota纲领的进一步发展。