代数与超代数中的 Jacobi 型恒等式

我们引入了两个显著的恒等式，它们用任意结合代数中任意三个元素的单次对易子和反对易子表示。其中一个恒等式是另一个（基本恒等式）的推论。从基本恒等式出发，我们推导出一组四个恒等式（其中之一为 Jacobi 恒等式），它们用双重对易子和反对易子表示。我们确立了这四个恒等式中有两个是独立的，并表明如果基本恒等式对某个代数成立，则该代数中的乘法运算是结合的。我们将所得结果推广到超情形，并给出了任意元素情形下基本恒等式的推广。对于非退化偶辛（超）流形，我们讨论了基本恒等式的类比。