立方根单位下的三元结合律与三元 Lie 代数

我们提出了一种新的方法，将交换子和 Lie 代数的概念推广到具有三元乘法律的代数中。我们的 method 基于第一类和第二类的三元结合律。我们提出了一种三元交换子，这是由六个(三个元素全部置换)三次乘积的线性组合。该线性组合的系数是立方根单位。我们发现由于第一类或第二类的三元结合律，所发现的三元交换子恒等式得以成立。该恒等式的形式由一般仿射群 GA(1,5) 的置换决定。我们将该恒等式视为 Jacobi 关系在三元情况下的类比。我们提出了在立方根单位下的三元 Lie 代数的概念，并给出了使用矩形矩阵和三维矩阵的三元乘法构造的此类代数的示例。我们指出了具有三个生成器的三元 Lie 代数的结构常数与旋转群的不可约表示之间的关系。