具有三元合成律的代数及其通过三次矩阵的实现

我们研究了第一类和第二类的部分结合和完全结合的三元代数。假设三元代数底层的向量空间是拓扑空间，且三元乘积是连续映射，我们考虑三元代数上的平凡向量丛，并证明三元乘积在该向量丛的每个纤维中诱导出一个二元代数结构。我们找到了三元乘法在该向量丛的每个纤维中诱导出结合二元代数结构的充分必要条件。给定两个带有对合的代数上的模，我们构造了一个三元代数，该代数用作李代数的构建块。我们构造了三次矩阵的三元代数，并找到了四次矩阵的四种不同的第二类完全结合三元乘法。证明了在三次矩阵情形下，这些是仅有的第二类完全结合三元乘法。我们描述了基于j-换位子概念的二阶三次矩阵的三元李代数类比，并找到了该代数生成元的所有对易关系。