对称群群环的广义雅可比恒等式与雅可比元素

根据定义，恒等式 $[x_1, x_2] + [x_2, x_1] = 0$ 和 $[x_1, x_2, x_3] + [x_2, x_3, x_1] + [x_3, x_1, x_2] = 0$ 在任何李代数中都成立。容易验证恒等式 $[x_1, x_2, x_3, x_4] + [x_2, x_1, x_4, x_3] + [x_3, x_4, x_1, x_2] + [x_4, x_3, x_2, x_1] = 0$ 在任何李代数中也成立。I. Alekseev 在最近的工作中引入了对称群 $S_n$ 的 Jacobi 子集的概念。它是 $S_n$ 的一个子集，给出此类恒等式。我们引入了群环 $\mathbb{Z}[S_n]$ 的 Jacobi 元素的概念，并用系数方程的语言描述它们。利用这一描述，我们获得了子集为 Jacobi 的纯组合必要充分条件。