关联代数中次数为 3 的算子恒等式

我们考察关联代数中线性算子恒等式，其中每个项的次数为 2（即变量个数）和重数为 3（即算子出现次数）。我们应用作者与 Elgendy 之前工作中的方法，该工作对次数为 1、2 的算子恒等式进行了分类。我们以次数为 3、重数为 4 的一般算子恒等式（含 10 项且系数不确定）为起点。我们使用部分组成的内斯德拉夫概念生成该恒等式在次数 3、重数 4 中所有推论。这些推论的系数矩阵大小为 $105 \times 20$，且含不确定系数。我们计算该矩阵的部分 Smith 形态，并利用 Gröbner 基对行列式理想进行计算，以发现哪些不确定系数组织矩阵的秩次次大。唯一可能的次大秩为 16 和 19：存在 6 个秩为 16 的新恒等式，以及 8 个秩为 19 的新恒等式。