拟Jordan代数的特殊恒等式

半特殊拟Jordan代数（也称为Jordan双代数）由多项式恒等式 $a(bc) = a(cb)$、$(ba)a^2 = (ba^2)a$ 和 $(b,a^2,c) = 2(b,a,c)a$ 定义。这些恒等式由结合双代数中的积 $ab = a \dashv b + b \vdash a$ 满足。我们使用计算机代数证明，对于这个积，次数 $\le 7$ 的每个恒等式都是次数 $\le 4$ 的三个恒等式的推论，但在次数 8 时存在六个新恒等式。这些新恒等式中，有些（但并非全部）是Glennie恒等式的非交换原像。