互换代数中的李积与约当积

我们研究由满足交换恒等式$(w \bullet x ) \circ ( y \bullet z ) \equiv (w \circ y ) \bullet ( x \circ z )$的关联运算$\circ, \bullet$导出的李括号和约当积。我们使用基于对称群表示论的计算线性代数，确定所有次数$\le 7$的多项式恒等式，涉及(i)两个李括号，(ii)一个李括号和一个约当积，以及(iii)两个约当积。对于李-李情形，在次数6中有两个新恒等式，次数7中又有两个。对于李-约当情形，在次数$\le 6$中没有新恒等式，在次数7中有一组复杂的新恒等式。对于约当-约当情形，在次数4中有一个新恒等式，次数5中有两个，次数6和7中有复杂的新恒等式组。