Lie和Jordan三元系的树形类比

我们使用计算机代数确定自由树形双代数中由三线性运算$(a \cdot b) \cdot c$和$a \cdot (b \cdot c)$（其中$a \cdot b$是pre-Lie或pre-Jordan乘积）满足的所有次数$\le 7$的多线性多项式恒等式。对于pre-Lie三元乘积，我们在次数3中得到一个恒等式，在次数5中得到三个独立恒等式，并且我们证明次数7中的每个恒等式都来自较低次数的恒等式。对于pre-Jordan三元乘积，次数3中没有恒等式，次数5中有五个独立恒等式，次数7中有十个独立不可约恒等式。我们的方法涉及有限域上大矩阵的线性代数和对称群的表示论。