自由前李代数中的对称运算是魔性的
环与代数
2016-11-08 v3
摘要
前李积 (pre-Lie product) 是一种二元运算，其结合子在后两个变量中是对称的。因此，其反对称化结果是李括号。在本文中，我们研究了前李积的对称化。我们证明它除了交换律外不满足任何其他普遍关系。这意味着由前李积对称化诱导的从自由交换 - 魔性代数 (free commutative-magmatic algebra) 到自由前李代数的映射是单射。这一结果与结合代数的情况形成对比，在结合代数中对称化产生了 Jordan 代数的概念。我们首先给出了一个自包含的证明，然后给出了一个利用 dendriform 代数和 duplicial 代数性质的证明。
引用
@article{arxiv.1004.1204,
title = {The symmetric operation in a free pre-Lie algebra is magmatic},
author = {Nantel Bergeron and Jean-Louis Loday},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.1204},
year = {2016}
}
备注
View in color, 12 pages