热方程与 Hermite 热方程在调制空间中的初始数据点态收敛性

我们刻画了加权调制空间（数据空间）中，热 semigroup $e^{-tL}f$ 在时间 $t$ 趋于零时收敛于初始数据 $f$ 的条件。此处 $L$ 表示欧几里得空间上的标准 Laplacian $-\Delta$ 或 Hermite 算子 $H=-\Delta +|x|^2$。这是第一项在加权调制空间（不等同于加权 Lebesgue 空间）中进行点态收敛性的研究结果。我们还证明了 Hardy-Littlewood 最大算子在某些调制空间上的运算性。这可能独立具有研究价值。我们概述了从研究结果中自然得出的若干开放问题。