指数增长Lie群上的热极大函数

设G为具有Riemann对称空间结构的Lie群$\mathbb{R}^2\rtimes \mathbb{R}^+$。设$X_0, X_1, X_2$为G的Lie代数的左不变向量场的特定基，并定义Laplace算子$\Delta=-(X_0^2+X_1^2+X_2^2)$。本文中，我们证明了与Laplace算子$\Delta$的热核相关联的极大函数从Hardy空间$H^1$到$L^1$是有界的。我们还证明了热极大函数不能给出Hardy空间$H^1$的极大刻画。