适应于谐振子的 Hardy-Littlewood 极大算子

本文构建了一个适应于作用在 $L^{2}(\mathbb{R}^{d})$ 上的 Schrödinger 算子 $\mathcal{L} := -\Delta + |x|^{2}$ 的 Hardy-Littlewood 型极大算子。它通过使用高斯网格 $\Delta^{\gamma}_{0}$ 实现了这一点，该网格由 J. Maas、J. van Neerven 和 P. Portal 针对 Ornstein-Uhlenbeck 算子构造。在该网格的尺度上，此极大算子类似于经典的 Hardy-Littlewood 算子。在更大尺度上，极大函数的立方体被分解为来自 $\Delta^{\gamma}_{0}$ 的立方体并进行适当加权。通过此极大函数，定义了一类新的权函数 $A_{p}^{+}$，其性质为：对于任意 $w \in A_{p}^{+}$，与 $\mathcal{L}$ 相关的热极大算子从 $L^{p}(w)$ 到其自身是有界的。该类包含了任何其他已知具有此性质的类。特别地，它严格大于 $A_{p}$。