Cayley树上具有不可数自旋空间模型的一般情形相变

在本文中，我们完成了对任意度数Cayley树上统计力学模型的分析，该分析始于[EsHaRo12,EsRo10,BoEsRo13,JaKuBo14,Bo17]。势为最近邻类型，且局域状态空间是紧致但不可数的。基于系统参数，我们证明存在临界值$\theta_{\rm c}$，使得当$\theta\le \theta_{\rm c}$时存在唯一的平移不变分裂Gibbs测度。当$\theta_{\rm c}<\theta$时存在恰好三个平移不变分裂Gibbs测度的相变。证明依赖于对边界律的关联非线性Hammerstein积分算子的不动点分析。