Pfaffian四次曲面与Clifford代数的表示

给定特征零代数闭域上的非退化四次三元型$f=f(x_1,x_2,x_3)$，我们利用K3曲面的几何以及van den Bergh关于与$f$相关的广义Clifford代数$C_f$的表示与曲面$X_f:=\{w^{4}=f(x_1,x_2,x_3)\} \subseteq \mathbb{P}^3$上Ulrich丛之间的对应，构造了$C_f$的一个正维数不可约表示族。我们构造的主要部分（其本身具有独立意义）利用Aprodu-Farkas关于Green猜想的最新工作以及Basili关于$\mathbb{P}^{3}$中完全交曲线的一个结果，在光滑四次曲面$X \subseteq \mathbb{P}^3$上生成了行列式为$\mathcal{O}_X(3)$的秩2简单Ulrich丛。这意味着$\mathbb{P}^3$中的每个光滑四次曲面都是一个线性Pfaffian的零点轨迹，加强了Beauville-Schreyer关于一般四次曲面的结果。