关于相对 Ulrich 束与广义 Clifford 代数

设 $X$ 为光滑射射曲线，$E$ 为 $X$ 上的向量束。对于由全局截面 $f$ 定义的相对光滑子变量 $Y_f \subset \mathbb{P}(E)$ 中的次数为 $d$ 的相对光滑变量，我们在该论文中建立了关于相对 Ulrich 束与关联广义 Clifford 代数 $C_f$ 表示范畴之间的函数等价。这一等价关系推广了 Coskun-Kulkarni-Mustopa 等人的经典 Ulrich-Clifford 对应关系，提供了一种纯代数的框架，绕过相对情境中的几何障碍。作为第一个应用，我们证明了相对光滑变量是 Ulrich-野性的：存在一族不可分解的相对 Ulrich 束 $\{E_N\}$，满足 $\dim \mathrm{Ext}^1_{Y_f}(E_N, E_N) \to \infty \quad \text{当 } N \to \infty$。我们进一步证明，相对平面具有最小的 Ulrich 复杂度为一。超越次数为一后，我们说明不可避免的同调障碍需要复杂的机器，如矩阵因子分解或等价的广义 Clifford 代数，才能找到解。