持久模、辛 Banach-Mazur 距离与黎曼度量

我们利用持久模及其对应的条形码来定量区分固定流形的余切丛中不同的纤维式星型域。两个纤维式星型域之间的距离由经典 Banach-Mazur 距离的非线性版本度量，称为辛 Banach-Mazur 距离并记为 $d_{SBM}$。相关的持久模来自过滤辛同调，且关于 $d_{SBM}$ 是稳定的。我们的主要焦点在于装备了黎曼度量的正亏格可定向曲面的单位余圆盘丛空间。我们考虑关于该空间大尺度几何的一些问题，特别地，对所有 $n\in \mathbb{N}$ 我们给出了 $(\mathbb{R}^n,|\cdot |_\infty)$ 到该空间中的拟等距嵌入的构造。另一方面，在 $T^*S^2$ 中域的情形，我们可以证明相应的度量空间具有无限直径。最后，我们讨论能量可控的闭测地线的存在性。