图的永续能量

对于简单图G，其邻接矩阵为A(G)，定义其永续多项式为π(G,x):=per(xI-A(G))，其根为μ_1,...,μ_n∈C，永续能量定义为E_per(G):=∑_{i=1}^n |μ_i|。我们证明了一个尖锐的普遍下界：对于每个m边图G，E_per(G)≥2√m，若且仅当G为星形图（可能包含孤立顶点）时等式成立。我们也证明了一般上界E_per(G)≤nρ(G)，其中ρ(G)为谱半径，并在几个图族中研究E_per(G)。