模范畴 $\mathcal{O}$ 的子商的周期性

本文研究正特征域上约化代数群的超代数上的范畴 $\mathcal{O}$。对于任意一个局部闭的权子集 $\mathcal{K}$，我们定义了 $\mathcal{O}$ 的一个子商 $\mathcal{O}_{[\mathcal{K}]}$。它具有这样的性质：其简单对象由 $\mathcal{K}$ 中的元素参数化。我们随后证明，对于任意支配权 $\gamma$，如果 $l>0$ 是一个整数，使得对于所有支配权 $\eta$ 均有 $\mathcal{K}\cap (\mathcal{K}+p^l\eta)=\emptyset$，那么 $\mathcal{O}_{[\mathcal{K}]}$ 等价于 $\mathcal{O}_{[\mathcal{K}+p^l\gamma]}$。例如，这允许人们将注意力限制在支配室（或反支配室）内的子商上。