多项式环形代数的范畴 $\mcal O$ 及其子代数

在本文中，我们研究了多项式环形李代数及其 $S,H$ 型子代数的范畴 $\mcal O$。我们将范畴 $\mcal O$ 的不可约对象分类为标准模的唯一不可约商。令人惊讶的是，范畴 $\mcal O$ 的余标准对象源自 Shen-Larsson 型模。我们确定了 Shen-Larsson 模不可约的充分必要条件。最后，利用 Shen-Larsson 模的结构和 \cite{Soe} 中的 Soergel 倾斜模理论，我们计算了范畴 $\mcal O$ 的不可约模和不可分解倾斜模的特征标公式。