简单 $n$-Lie 代数不可约 cuspidal 模块

本文致力于描述简单 $n$-Lie 代数上不可约 cuspidal 模块的结构。由于 $n$-Lie 代数 $O^n$ 上的不可约模块描述已相当完善，本文聚焦于Wronskian 和Jacobian $n$-Lie 代数上的不可约 cuspidal 模块。首先，对于给定的 $n$-Lie 代数 $\mathcal{L}$，我们通过彻底检视现有结构，分析其在 $\wedge^{n-1} \mathcal{L}$ 和 $\otimes^{n-1} \mathcal{L}$ 上的可能Lie 结构与Leibniz 结构。其次，我们对在保持次数的导数作用下定义的Wronskian $n$-Lie 代数上的不可约 cuspidal 模块进行分类。进一步地，我们证明这些模块在Jacobian $n$-Lie 代数上仍保持不可约性。