洛伦兹自旋泡沫模型的路径积分表示、渐近性与单纯几何

通过运用 SL(2,$\mathbb{C}$) 的幺正表示理论，推导出了洛伦兹 Engle-Pereira-Rovelli-Livine (EPRL) 自旋泡沫模型的一种新路径积分表示。该路径积分表示被视为半经典分析的起点。通过对所有自旋一致较大的自旋泡沫振幅进行大自旋渐近展开，研究了自旋泡沫模型与经典单纯几何之间的关系。更确切地说，在大自旋区域，自旋泡沫临界构型（在一定的非简并假设下）与经典洛伦兹单纯几何之间存在等价关系。这种等价关系允许我们通过两类解生成映射，根据其几何解释对自旋泡沫临界构型进行分类。自旋泡沫临界构型与单纯几何之间的等价性还允许我们定义全局定向和时间定向的自旋泡沫临界构型的概念。研究表明，仅在全局定向和时间定向的自旋泡沫临界构型处，自旋泡沫大自旋渐近的主导阶贡献才精确地给出广义相对论的洛伦兹 Regge 作用量的指数形式。在所有其他（非物理的）临界构型处，自旋泡沫大自旋渐近在主导阶近似下修正了 Regge 作用量。