从自旋泡沫和群场理论涌现的洛伦兹几何

研究了自旋泡沫和群场理论中洛伦兹几何的涌现。研究了周期性欧几里得自旋泡沫截角锥体的谱维数。在大尺度上，谱维数通常为四。在较小尺度上，观察到谱维数的非平凡流动，该流动对量子效应、曲率诱导振荡和理论参数敏感。讨论了数值截断的去除和热力学极限，暗示了从零维到四维大尺度的相变。研究了耦合无质量自由标量场的(3+1)维宇宙学的洛伦兹Regge微积分，该宇宙学用洛伦兹4-截角锥体建模。结果表明，只有当连接相邻切片的胞元是类时的，因果正则性、Regge方程的解和连续极限才存在。动力学仅在小缺陷角极限下才能以关系形式表达。研究了具有最小耦合有质量标量场的有效(2+1)维自旋泡沫宇宙学。结果表明，标量场质量确保了路径积分的收敛性。期望值的经典性与因果正则性和路径积分测度密切相关。发展了Barrett-Crane群场理论模型的因果完备化。使用积分几何方法在自旋表示中显式计算了其振幅。将Landau-Ginzburg分析应用于完备的Barrett-Crane (BC)群场理论模型。结果表明，平均场理论通常是自洽的，并且类时面不对临界行为有贡献。采用完备的BC模型，耦合了一个物理的洛伦兹参考系，并从纠缠的GFT相干态中提取了标量宇宙学扰动。这些扰动的动力学与经典结果在量子修正范围内一致。