受限自旋泡沫模型中时空的涌现

谱维度已被证明是理解量子引力方法中量子几何性质的非常有用的可观测量。在圈量子引力及其自旋泡沫描述中，迄今为止尚无法计算时空的谱维度。作为迈向这一目标的第一步，我们在此确定了限于超长方体的简化自旋泡沫模型中的时空谱维度。我们使用蒙特卡罗方法计算了无限格上周期自旋泡沫构型的状态和的谱维度。对于给定的周期性（即自由度数量），我们发现了一个尺度范围，在该范围内可以找到介于0和4之间的中间谱维度，且连续依赖于模型的参数。在对拉普拉斯算子的统计行为做出假设的情况下，我们可以解析地解释这些结果。这使我们能够取大周期性的热力学极限，并发现从有效0维到4维时空状态的相变。在相变点，模型的动力学是尺度不变的，这可以看作是平坦空间微分同胚不变性的恢复。将谱维度视为重整化的序参量，我们也发现了流向该点的重整化群流。作为自旋泡沫模型中4维时空涌现的首个实例，导致这一结果的性质似乎相当普适。因此，我们期望在更一般、受限更少的自旋泡沫模型中得到类似的结果。