量子时空的谱维数与维数谱

不同的量子引力方法通常预言，基本层面上时空的维数不是 4。测量理论在 IR 与 UV 尺度之间维数如何变化的主要工具是谱维数。另一方面，非交换几何的视角表明，量子时空应当由一个离散的复数集合——维数谱——来刻画。在此我们表明这两个概念相互补充，且维数谱在揭示谱维数的 UV 行为方面非常有用。我们进行了扩展分析以突出疑难之处，并用两个具体例子说明了一般结果：量子球与 $\kappa$-Minkowski 时空，针对几种不同的拉普拉斯算子。特别地，我们发现前者的谱维数表现出对数周期振荡，其振幅随形变参数趋于经典值而迅速衰减。相比之下，所考虑的 $\kappa$-Minkowski 时空上的三种拉普拉斯算子均不出现此类振荡。