自旋泡沫谱维数中的曲率效应

文献[1]已表明一类受限自旋泡沫模型可呈现时空的约化谱维数。然而,曲率如何影响谱维数的流仍是一个开放问题。为回答此问题,我们考虑另一类受限自旋泡沫模型,即所谓自旋泡沫截锥,其天然展现出由曲率诱导的振荡振幅,并通过宇宙学常数扩展了参数空间。利用外推量子振幅数值计算 $1$-周期截锥几何的谱维数,我们发现量子效应在小尺度上导致谱维数的微小改变,而在较大尺度上与半经典结果一致。加入宇宙学常数 $\Lambda$ 后,我们在扩散尺度 $\tau\sim 1/\sqrt{\Lambda}$ 处发现对非振荡结果的加性修正。推广至 $2$-周期构型,我们观测到约化的有效维数,其形式敏感依赖于引力常数 $G$ 与宇宙学常数 $\Lambda$ 的取值。我们基于谱维数的解析估计为结果提供了直观理解。此外,我们提出了一个具有振荡测度的简化可积模型,定性解释了数值发现的特征。我们论证在热力学极限下存在相变,其关键依赖于参数 $G$ 和 $\Lambda$。原则上,$G$ 和 $\Lambda$ 的依赖性为从谱维数测量推断量子几何的现象学见解提供了令人兴奋的机遇。[1]: S. Steinhaus and J. Th"urigen, Emergence of Spacetime in a restricted Spin-foam model, Phys. Rev. D 98 (2018) 026013