Lorentzian Regge 计算中的宇宙学：因果性破坏、无质量标量场与离散动力学

我们在 Lorentzian Regge 计算中构建了一个空间平坦、均匀且各向同性的宇宙学模型，采用四维 Lorentzian 平截头体作为基本构件。通过考察在空间与时间方向上粘合这些四维平截头体所得到的离散时空的因果结构，我们发现如果连接空间切片的子胞是类空的，则会出现因果性破坏。通过对变量进行复化并对作用量进行解析延拓，可以全局地定义向 Euclidean 理论的 Wick 转动。引入离散自由无质量标量场后，我们研究了其运动方程并证明其随时间单调演化。此外，在连续极限下，我们得到了空间平坦 Friedmann 背景下均匀标量场的方程。因果正则 Regge 方程的真空解是静态且平坦的，并显示出时间参数化不变性的恢复。在存在标量场的情况下，平截头体的高度是一个动力学变量，如果不存在因果性破坏且满足一个关联几何与物质边界数据的不等式，则该变量有解。立方体的边长单调演化，产生宇宙的收缩分支或膨胀分支。在小亏角展开下，系统可通过标量场进行去参数化，并可定义离散理论的连续极限，我们证明该极限给出关系型 Friedmann 方程。如果考虑亏角的更高阶项，这些性质将受到阻碍。我们的结果表明，在这种对称性受限的设定下，包含类时子胞对于因果正则的经典演化是必要的。最终，本工作为在有效自旋泡沫框架内 forthcoming 的宇宙学路径积分研究奠定了基础。