一般 Lévy 保险风险过程破产行为的路径分解

我们通过一种新的路径分解，分析了卷积等价类 $\mathcal{S}^{(\alpha)}$ ($\alpha>0$) 中 Lévy 测度的一般 Lévy 保险风险过程。这产生了一个非常一般的泛函极限定理（当初始准备金水平 $u\to \infty$ 时），以及一系列关于保险风险中感兴趣泛函的新结果。特别强调了破产时间，该时间在 $u\to \infty$ 时，在假设条件下以破产发生为条件，具有一个恰当的极限分布。我们综合并扩展了在 $\mathcal{S}^{(\alpha)}$ 假设下现有的渐近结果，并且与先前针对卷积等价分析的特定方法相比，证明过程大大简化。此外，作为我们主要结果的直接应用，推导了 Gerber 和 Shiu 引入精算数学的罚函数类型的极限表达式。